अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{(1+x)y}{(y-1) | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ है।चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{y-1}{y} dy = \frac{1+x}{x} dx$दो

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$\log(xy) + x - y = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ है।चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{y-1}{y} dy = \frac{1+x}{x} dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (1 - \frac{1}{y}) dy = \int (1 + \frac{1}{x}) dx$$y - \log|y| = x + \log|x| + c$पदों को व्यवस्थित करने पर:$y - x - c = \log|x| + \log|y|$$y - x - c = \log|xy|$$\log|xy| + x - y = -c$चूँकि $-c$ भी एक स्वेच्छ अचर है,हम इसे $C$ के रूप में लिख सकते हैं:$\log|xy| + x - y = C$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है):

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